No triângulo A B C , temos 3 vec A P = 4 vec P B e vec C R = - (3)/(5) vec B C . Escreva vec P R em função de vec A B e vec A C .

Passo 1

Fala, galera! A essa altura vocês já devem tá bem afiados e sabem que a gente tem que começar essa questão escrevendo

vec A B = vec A P + vec P B = vec A P + (3)/(4) vec A P = (7)/(4) vec A P

=> vec A P = (4)/(7) vec A B

vec B C = vec B R + vec R C = vec B R - vec C R = vec B R + (3)/(5) vec B C

=> vec B R = vec B C - (3)/(5) vec B C = (2)/(5) vec B C = (2)/(5) ( vec B A + vec A C ) = (2)/(5) ( - vec A B + vec A C )

Percebeu o que a gente fez? Escrevemos vec A P e vec B R em termos de vec A B e vec A C . Você já vai entender porque esse cálculo é necessário. Vamos escrever

vec P R = vec P A + vec A R = - vec A P + vec A B + vec B R = - (4)/(7) vec A B + vec A B + (2)/(5) ( - vec A B + vec A C ) = (( - 20 + 35 - 14 ))/(35) vec A B + (2)/(5) vec A C

vec P R = (1)/(35) vec A B + (2)/(5) vec A C

Resposta

vec P R = (1)/(35) vec A B + (2)/(5) vec A C