a) Use a para achar .
b) Determine o domínio de .
c) Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de em .
d) Determine os pontos do gráfico em que a tangente é horizontal.
Passo 1
Faaaaaaaaaaaaaalaaa, galera. Tudo bem com vocês? Começando aqui essa nova bateria de questões, vamos resolver essa questão da mesma maneira como fizemos anteriormente: Vamos começar usando as regras de derivação para encontrar a derivada da função. Depois vamos encontrar o seu domínio. Vamos continuar pegando emprestada uma equação da geometria analítica para calcular a reta tangente e finalmente vamos usar a equação da derivada e igualá-la a zero para encontrarmos os pontos pedidos na letra d).
Sendo assim, vamos usar um passo para cada letra.
Passo 2
a) Usando , vamos encontrar que a derivada da função é
Passo 3
b) Como a derivada de uma função polinomial é outra função polinomial, temos que o domínio continua sendo todo o conjunto dos reais, assim
Passo 4
c) Para calcular a equação da reta tangente de em , vamos usar a seguinte equação
onde são as coordenadas do ponto e é a derivada da função no ponto . Como a função é do primeiro grau, sua derivada é o coeficiente angular, . Além disso, temos que e , então a equação que procuramos é
Passo 5
d) Como dito no Passo 1, para encontrarmos os pontos nos quais a tangente é horizontal, vamos igualar a derivada a zero, visto que a derivada é numericamente igual a tangente no ponto. Assim, temos que
Mas , o que nos leva à seguinte igualdade
que é falsa, logo, nenhum valor de satisfaz a equação. Além disso, sabemos que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta. Como esta reta tem inclinação , este será seu valor em toda a sua extensão, ou seja, em nenhum ponto ela terá seu valor nulo.
Assim, podemos ir pra próxima!
Resposta
a)
b)
c)
d)
Nenhum