- Use a Definição (3.1) para obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de em .
- Determine a equação da tangente em .
Passo 1
Segundo a Definição (3.1), o coeficiente angular da tangente ao gráfico de uma função em é
Desde que o limite exista.
Se o limite na Definição (3.1) não existe, então o coeficiente angular da tangente em não é definido.
Esta é a definição formal da derivada da função no ponto . Ela representa o limite de uma sequência de coeficientes angulares de retas secantes que se aproximam da reta tangente em .
Passo 2
Compreendendo a Definição (3.1), vamos resolver a questão.
- Iremos substituir e na equação.
- Para encontrar a equação tangente no ponto , vamos substituir na equação, logo
Eliminando os termos iguais,
Colocando em evidência o termo comum no numerador e eliminando os termos iguais,
Para finalizar a letra (a), vamos substituir o valor de na equação.