- Use a Definição (3.1) para obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de em .
- Determine a equação da tangente em .
Passo 1
Segundo a Definição (3.1), o coeficiente angular da tangente ao gráfico de uma função em é
Desde que o limite exista.
Se o limite na Definição (3.1) não existe, então o coeficiente angular da tangente em não é definido.
Esta é a definição formal da derivada da função no ponto . Ela representa o limite de uma sequência de coeficientes angulares de retas secantes que se aproximam da reta tangente em .
Passo 2
Compreendendo a Definição (3.1), vamos resolver a questão.
- Iremos substituir e na equação.
- Para encontrar a equação tangente no ponto , vamos substituir na equação, logo
Eliminando os termos iguais,
Simplificando a equação,
Para finalizar a letra (a), vamos substituir o valor de na equação.
Segundo uma das propriedades de limite, o limite de uma constante para qualquer valor de é igual a própria constante, logo
Se analisando graficamente, será observado uma reta ortogonal ao eixo Y no ponto 2;

Passo 3
Interpretando o resultado, concluímos que como obtivemos uma função constante cujo gráfico é uma reta horizontal, a sua tangente para todo o domínio é uma reta que possui inclinação nula em relação ao eixo x, portanto zero.