Use o exemplo 5 para provar que

(pi)/(6) = (1)/(sqrt(3)) sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n (1)/(3^n ( 2 n + 1 ))

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos voltando ao exemplo 5, lá ele representa a série do a r c t g x , então vamos escrever essa serie como:

a r c t g x = sum_(n = 0)^(oo) ( r^(- 1) )^n (x^(2 n + 1))/(2 n + 1)

a r c t g (1)/(sqrt(3)) = sum_(n = 0)^(oo) ( - 1 )^n (( (1)/(sqrt(3)) )^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Até ai tudo tranquilo!

Lembrando que estou utilizando algumas partes já obtida no exemplo 5!

Passo 2

(pi)/(6) = sum_(n = 0)^(oo) ( - 1 )^n (1)/(( sqrt(3 ))^(2 n ) (sqrt(3)) ( 2 n + 1 ))

(1)/(sqrt(3)) sum_(n = 0)^(oo) ( - 1 )^n (1)/(3^n ( 2 n + 1 ))

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)