Use o método do Exemplo 1 para achar c) a s o m a d a s é r i e , s e f o r c o n v e r g e n t e . ;

sum_(n = 1)^(oo) l n (n)/(n + 1)

Passo 1

Para esta alternativa vamos utilizar o resultado que obtemos na alternativa anterior, e utilizar a seguinte afirmação:

underset(n -> oo)(l i m) S_n = S

Ou seja, se S é um valor finito, nossa série é convergente e a sua soma converge ao valor S. Vamos fazer esse limite então!

Passo 2

Utilizando a expressão para S_n obtida na última alternativa, temos:

underset(n -> oo)(l i m) - l n n + 1 -> underset(n -> oo)(l i m) l n (1)/(n + 1) -> l n ( underset(n -> oo)(l i m) (1)/(n + 1)_ ) -> l n ( 0 ) = - oo

Como o limite não existe, e pelo formato da função nos leva à - oo , temos que esta é uma soma divergente. A questão foi essa, te vejo na próxima!

Resposta

D