Use o método do Exemplo 1 para achar c) a s o m a d a s é r i e , s e f o r c o n v e r g e n t e . ;

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(sqrt(n + 1) + sqrt(n)) ( S u g e s t ã o : R a c i o n a l i z e o d e n o m i n a d o r . )

Passo 1

Para esta alternativa vamos utilizar o resultado que obtemos na alternativa anterior, e utilizar a seguinte afirmação:

underset(n -> oo)(l i m) S_n = S

Ou seja, se S é um valor finito, nossa série é convergente e a sua soma converge ao valor S. Vamos fazer esse limite então!

Passo 2

Utilizando a expressão para S_n obtida na última alternativa, temos:

underset(n -> oo)(l i m) sqrt(n + 1) - 1 -> oo

Como o limite não existe, e pelo formato da função nos leva à oo , temos que esta é uma soma divergente. A questão foi essa, te vejo na próxima!

Resposta

D