Use o método do Exemplo 1 para achar c) a s o m a d a s é r i e , s e f o r c o n v e r g e n t e . ;

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)/(9 n^2 + 3 n - 2)

Passo 1

Para esta alternativa vamos utilizar o resultado que obtemos na alternativa anterior, e utilizar a seguinte afirmação:

underset(n -> oo)(l i m) S_n = S

Ou seja, se S é um valor finito, nossa série é convergente e a sua soma converge ao valor S. Vamos fazer esse limite então!

Passo 2

Utilizando a expressão para S_n obtida na última alternativa, temos:

underset(n -> oo)(l i m) (- n)/(2 ( 3 n + 2 )) -> L ' H o s p i t a l -> underset(n -> oo)(l i m) (- 1)/(6) = - (1)/(6)

Como o limite nos leva à um número finito, temos que a série é convergente e tem soma igual à - 1 // 6 . A questão foi essa! Te vejo na próxima!

Resposta

C , S = - 1 // 6