Use o método do Exemplo 1 para achar a) S_1 , S_2 e S_3 .

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)/(9 n^2 + 3 n - 2)

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Essa questão vai utilizar alguns conceitos de convergência e divergência de séries infinitas, assim como vamos precisar lembrar um pouquinho de frações parciais, belezinha? Essa primeira alternativa é um pouco mais direta e podemos utilizar a definição de uma série infinita para calcular os elementos pedidos. Então bora lá!

Passo 2

Temos que a série infinita foi dada no enunciado e precisamos escrever os termos com n = 1 , n = 2 , e n = 3 . Portanto, temos:

S_1 = sum_(n = 1)^1 (- 1)/(9 n^2 + 3 n - 2) = (- 1)/(9 xx 1^2 + 3 xx 1 - 2) = (- 1)/(10)

S_2 = sum_(n = 1)^2 (- 1)/(9 n^2 + 3 n - 2) = (- 1)/(10) + (- 1)/(9 xx 2^2 + 3 xx 2 - 2) = (- 1)/(10) - (1)/(40) = - (40 + 10)/(400) = - (50)/(400) = - (1)/(8)

S_3 = sum_(n = 1)^3 (- 1)/(9 n^2 + 3 n - 2) = (- 1)/(8) + (- 1)/(9 xx 3^2 + 3 xx 3 - 2) = (- 1)/(8) - (1)/(88) = - (88 + 8)/(704) = - (96)/(704) = - (3)/(22)

Essa foi a primeira alternativa, vamos seguir para a próxima!

Resposta

a ) S_1 = - 1 // 10 , S_2 = - 1 // 8 , S_3 = - 3 // 22