Use o método do Exemplo 1 para achar c) a soma da série, se for convergente.

∑ n = 1 ∞ 5 ( 5 n + 2 ) ( 5 n + 7 )

Passo 1

Para finalizar, vamos ver se esta série é convergente, beleza?

Para isso vamos utilizar a expressão que escrevemos no final da alternativa b), e lembrar que:

l i m n → ∞ S n   =   S

Se este limite existe, temos uma série convergente, portanto, bora lá! Temos que:

l i m n → ∞ 5 n + 14 7 ( 5 n + 7 ) → L ' H o s p i t a l → 5 7 ( 5 ) = 1 7

Note que eu posso utilizar L’Hospital pois tínhamos uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ , belezinha? Então nossa série é convergente e tem soma igual a 1 / 7 . Te vejo na próxima questão! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo do passo 1.