Use mínimos quadrados para julgar se a moeda deste experimento é honesta.

j o g a d a s 8 16 24 32 40 c a r a s 4 9 13 17 20

Passo 1

E aí, gente, tudo tranquilo? Vamos para a questão!!!

Seja x o total de jogadas, y o total de caras e m a proporção média de caras, devemos encontrar a relação m = y x ⇔ m x = y . Ou seja, devemos resolver o sistema abaixo:

8 m = 4 16 m = 9 24 m = 13 32 m = 17 40 m = 20

Obviamente esse sistema não possui solução exata, então vamos encontrar a solução de mínimos quadrados.

Passo 2

Devemos encontrar o vetor z = [ m ] tal que:

A T A z = A T y ⇔

8 16 24 32 40 8 16 24 32 40 m = 8 16 24 32 40 4 9 13 17 20 ⇔

3520 m = [ 1832 ]

O que nos oferece a solução m = 1832 3520 ≈ 0.52 . Ou seja, a proporção média de caras é de aproximadamente 50 % , donde concluímos que a moeda do experimento é honesta.

Resposta

A moeda do experimento é honesta.