Use a série de potência de 1 - x 2 - 1 para obter uma representação em série de 2 x 1 - x 2 - 2 .

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos este exercício, primeiro vamos ter que representar a primeira função como uma série de potência, depois interpretamos o que varia nas duas séries e calculamos o que o enunciado pede. Bora para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos dá é:

f x = 1 1 - x 2

E sua representação em série de potência é dada como:

∑ n = 0 ∞ x 2 n

Agora perceba que a derivada da primeira função resulta na segunda função.

f ' x = 2 x 1 - x 2 2

Sendo assim, podemos concluir que a série da segunda função é a derivada da série da primeira. Derivando a série em relação a x :

∑ n = 0 ∞ ( 2 n ) x 2 n - 1

Resposta

∑ n = 0 ∞ ( 2 n ) x 2 n - 1