Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.

lim x  →   2 ⁡ x 2 - 4 x - 2

Passo 1

Antes de definirmos limite, devemos lembrar o conceito de continuidade. Uma função f é dita contínua em um ponto a do seu domínio se o gráfico dela não apresenta saltos neste ponto a . O gráfico ( a ) mostra um exemplo de uma função contínua, enquanto que o gráfico ( b ) mostra um exemplo de uma função que apresenta descontinuidade no ponto a .

De forma intuitiva, vamos definir limite analisando o gráfico abaixo.

As setas indicam que à medida que δ (lê-se: delta) se aproxima de a , pela direita ou pela esquerda e que os valores de ε (lê-se: épsilon) se aproximam de L . Consequentemente, quanto mais próximo δ estiver de a , mais próximo ε estará de L . Logo, concluímos que se f é contínua em a , então o limite de δ tendendo a a , a função f ( x ) é igual a f ( a ) .

lim x  → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Caso a função não seja contínua em a , é possível atribuir um limite a função, tal que:

lim x  → a ⁡ f ( x ) = L

Passo 2

Compreendendo a definição de limite, vamos resolver a questão. Iremos primeiro decompor o numerador ( x 2 - 4 ) .

lim x  →   2 ⁡ x 2 - 4 x - 2

lim x  →   2 ⁡ ( x + 2 ) ( x - 2 ) x - 2

Passo 3

Agora vamos eliminar o fator comum ( x - 2 ) .

lim x  →   2 ⁡ ( x + 2 ) ( x - 2 ) x - 2

lim x  →   2 ⁡ x + 2

Passo 4

Após feitas as simplificações possíveis, iremos substituir o valor de x na equação.

lim x  →   2 ⁡ x + 2 = 2 + 2 = 4

Resposta

4