Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.

lim x  →   3 ⁡ 2 x 3 - 6 x 2 + x - 3 x - 3

Passo 1

Antes de definirmos limite, devemos lembrar o conceito de continuidade. Uma função f é dita contínua em um ponto a do seu domínio se o gráfico dela não apresenta saltos neste ponto a . O gráfico ( a ) mostra um exemplo de uma função contínua, enquanto que o gráfico ( b ) mostra um exemplo de uma função que apresenta descontinuidade no ponto a .

De forma intuitiva, vamos definir limite analisando o gráfico abaixo.

As setas indicam que à medida que δ (lê-se: delta) se aproxima de a , pela direita ou pela esquerda e que os valores de ε (lê-se: épsilon) se aproximam de L . Consequentemente, quanto mais próximo δ estiver de a , mais próximo ε estará de L . Logo, concluímos que se f é contínua em a , então o limite de δ tendendo a a , a função f ( x ) é igual a f ( a ) .

lim x  → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Caso a função não seja contínua em a , é possível atribuir um limite a função, tal que:

lim x  → a ⁡ f ( x ) = L

Passo 2

Compreendendo a definição de limite, vamos resolver a questão. Iremos primeiro fatorar o numerador ( 2 x 3 - 6 x 2 + x - 3 ) reordenando os termos,

2 x 3 - 6 x 2 + x - 3

2 x 3 + x - 6 x 2 - 3

Encontrar o fator comum,

x 2 x 2 + 1 - 3 ( 2 x 2 + 1 )

Fazer o agrupamento.

2 x 2 + 1 ( x - 3 )

Passo 3

Agora vamos inserir no limite o numerado fatorado.

lim x  →   3 ⁡ 2 x 2 + 1 x - 3 x - 3

Agora vamos eliminar o fator comum.

lim x  →   3 ⁡ 2 x 2 + 1 x - 3 x - 3

lim x  →   3 ⁡ 2 x 2 + 1

Passo 4

Após feitas as simplificações possíveis, iremos substituir o valor de x na equação.

lim x  →   3 ⁡ 2 x 2 + 1 = ( 2 × 3 2 ) + 1 = ( 2 × 9 ) + 1 = 18 + 1 = 19

Resposta

19