Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.
Passo 1
Antes de definirmos limite, devemos lembrar o conceito de continuidade. Uma função é dita contínua em um ponto do seu domínio se o gráfico dela não apresenta saltos neste ponto . O gráfico mostra um exemplo de uma função contínua, enquanto que o gráfico mostra um exemplo de uma função que apresenta descontinuidade no ponto .

De forma intuitiva, vamos definir limite analisando o gráfico abaixo.

As setas indicam que à medida que (lê-se: delta) se aproxima de , pela direita ou pela esquerda e que os valores de (lê-se: épsilon) se aproximam de . Consequentemente, quanto mais próximo estiver de , mais próximo estará de . Logo, concluímos que se é contínua em , então o limite de tendendo a , a função é igual a .
Caso a função não seja contínua em , é possível atribuir um limite a função, tal que:
Passo 2
Compreendendo a definição de limite, vamos resolver a questão. Iremos primeiro fatorar o numerador . Pelo método da decomposição, vamos identificar todos os possíveis fatores dos termos e e os utilizar para descobrir quais devem ser os fatores adequados. Primeira etapa é multiplicar os termos e .
Segunda etapa é fatorar o valor “ ” para encontrar dois valores que somados sejam iguais ao termo . O resultado da multiplicação é um valor primo, logo seus fatores são , os próprios termos e .
Como o valor é negativo, os fatores devem ter sinais opostos. Assim, a nossa tabela de possibilidades comparando a soma deles com o termo é
Agora que encontramos os fatores, vamos inseri-los na equação original
Organizando a equação de modo que possamos fatorar o maior fator comum dos dois primeiros e dos dois últimos termos. Ambos os grupos fatorados devem ser iguais. O máximo fator comum dos dois pares é
Fazendo o agrupamento,
Passo 3
Devemos fatorar também o denominador . Seguindo a mesma linha de raciocínio para o fatoramento do numerador, vamos multiplicar os termos e .
Segunda etapa é fatorar o valor “ ” para encontrar dois valores que somados sejam iguais ao termo . Temos que seus fatores são .Como o valor é positivo, os fatores devem ter sinais iguais. Assim, a nossa tabela de possibilidades comparando a soma deles com o termo é
Agora que encontramos os fatores, vamos inseri-los na equação original
Organizando a equação de modo que possamos fatorar o maior fator comum dos dois primeiros e dos dois últimos termos. Ambos os grupos fatorados devem ser iguais. O máximo fator comum dos dois pares é
Fazendo o agrupamento,
Passo 4
Próximo passo é inserir o numerador e denominador fatorados no limite e eliminar o fator comum.
Passo 5
Após feitas as simplificações possíveis, iremos substituir o valor de na equação.
Neste caso, é possível calcular o limite porque o denominador é diferente de zero. Caso contrário, o limite tende ao infinito, logo o limite não existe.