Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.

lim x  →   - 3 ⁡ ( x + 3 ) ( x - 4 ) ( x + 3 ) ( x + 1 )

Passo 1

Antes de definirmos limite, devemos lembrar o conceito de continuidade. Uma função f é dita contínua em um ponto a do seu domínio se o gráfico dela não apresenta saltos neste ponto a . O gráfico ( a ) mostra um exemplo de uma função contínua, enquanto que o gráfico ( b ) mostra um exemplo de uma função que apresenta descontinuidade no ponto a .

De forma intuitiva, vamos definir limite analisando o gráfico abaixo.

As setas indicam que à medida que δ (lê-se: delta) se aproxima de a , pela direita ou pela esquerda e que os valores de ε (lê-se: épsilon) se aproximam de L . Consequentemente, quanto mais próximo δ estiver de a , mais próximo ε estará de L . Logo, concluímos que se f é contínua em a , então o limite de δ tendendo a a , a função f ( x ) é igual a f ( a ) .

lim x  → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Caso a função não seja contínua em a , é possível atribuir um limite a função, tal que:

lim x  → a ⁡ f ( x ) = L

Passo 2

Compreendendo a definição de limite, vamos resolver a questão. Iremos primeiro eliminar o fator comum ( x + 3 ) na expressão.

lim x  →   - 3 ⁡ ( x + 3 ) ( x - 4 ) ( x + 3 ) ( x + 1 )

lim x  →   - 3 ⁡ x - 4 x + 1

Passo 3

Após feitas as simplificações possíveis, iremos substituir o valor de x na equação.

lim x  →   - 3 ⁡ x - 4 x + 1 = - 3 - 4 - 3 + 1 = - 7 - 2 = 7 2

Neste caso, é possível calcular o limite porque o denominador é diferente de zero. Caso contrário, o limite tende ao infinito, logo o limite não existe.

Resposta

7 2