Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.

lim h → - 2 ⁡ h 3 + 8 h + 2

Passo 1

Show de bola, galera! Nessa questão, vamos perceber que substituir diretamente na função o valor da variável no ponto em que estamos querendo analisar vai nos levar a uma indeterminação do tipo 0 / 0 . Assim, vamos ter que manipular a função para contornarmos esse problema.

Passo 2

Vamos começar expressando o numerador como sendo a soma de dois cubos. Assim,

h 3 + 8 = h 3 + 2 3

Agora, vamos nos lembrar da seguinte expansão

a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 - a b + b 2 )

Então, podemos escrever o numerador como sendo

h 3 + 2 3 = ( h + 2 ) ( h 2 - 2 h + 2 2 )

Uma vez que temos o numerador detalhado, podemos expressar a fração e fazer a simplificação:

h 3 + 8 h + 2 = ( h + 2 ) ( h 2 - 2 h + 4 ) ( h + 2 ) = h 2 - 2 h + 4

Passo 3

Agora com a função simplificada, podemos calcular o limite. Assim:

lim h → - 2 ⁡ h 3 + 8 h + 2 = lim h → - 2 ⁡ h 2 - 2 h + 4 = - 2 2 - 2 - 2 + 4 = 4 + 4 + 4

∴ lim h → - 2 ⁡ h 3 + 8 h + 2 = 12

Terminamos assim essa questão, então vamos continuar no embalo e vamos partir para a próxima.

Resposta

lim h → - 2 ⁡ h 3 + 8 h + 2 = 12