Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.

lim z → - 2 ⁡ z - 4 z 2 - 2 z - 8

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos começar fazendo o que vínhamos fazendo antes: substituir o valor de z no ponto e ver o valor que encontramos.

Passo 2

Resolvendo o limite, vamos encontrar:

lim z → - 2 ⁡ z - 4 z 2 - 2 z - 8 = - 2 - 4 - 2 2 - 2 - 2 - 8 = - 6 4 + 4 - 8 = - 6 0

Perceba que aqui não temos uma indeterminação do tipo 0 / 0 . Esse resultado é outro tipo de indeterminação, que faz o valor do limite tender a menos infinito. Logo

lim z → - 2 ⁡ z - 4 z 2 - 2 z - 8 = - ∞

Só lembrando que esta notação de igualdade na resposta é meio que uma convenção nos livros-texto. Para sermos rigorosos, deveríamos colocar uma seta, , para representar que a função “tende a” menos infinito.

Terminamos assim mais uma questão e observando que nem sempre uma questão que envolve manipulação algébrica vai ter uma indeterminação do tipo 0 / 0 .

Resposta

lim z → - 2 ⁡ z - 4 z 2 - 2 z - 8 = - ∞