Enunciado

Use o teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.

0,628 + 0,000628 + . . . + ( 628 1000 n ) + . . .

Passo 1

Eaew, tudo bem?

Para esta questão o enunciado cita um teorema específico que está presente no capítulo 11 do livro “Cálculo e Geometria Analítica”, Vol. 2 e 5ª Edição do Swokowski, belezinha? Onde ele estabelece as convergências das séries geométricas como:

Teorema: Seja a ≠ 0 . A série geométrica

a   +   a r + a r 2 + . . . + a r n - 1 + . . .

(I) converge e tem por soma S = a 1 - r , se | r | < 1 .

(II) diverge se | r |   ≥ 1 .

Tendo isto em mãos podemos dizer se a série converse e também obter sua soma, sigam-me os bons!

Passo 2

Vendo a série que nos foi dada no enunciado podemos identificar comparando com o teorema acima que a = 0,628 e que r = 0,000628 , note que o que está no enunciado é equivalente à:

0,628 × ( 1 1000 ) 1 - 1 + 0,628 × ( 1 1000 ) 2 - 1 + . . . + ( 628 1000 n ) 1000 1000 + . . .

= 0,628 × ( 1 1000 ) 1 - 1 + 0,628 × ( 1 1000 ) 2 - 1 + . . . + ( 0,628 1000 n - 1 ) + . . .

Como temos que r = 0,000628 , a série converge, já que | r | < 1 , e a sua soma é dada por:

S = 1 1 + 628 / 1000 = 1000 1628

Essa questão foi isso, te vejo na próxima!

Resposta

C ,   S = 1000 1628