Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.2 - Ex. 11
Use o teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Para esta questão o enunciado cita um teorema específico que está presente no capítulo 11 do livro “Cálculo e Geometria Analítica”, Vol. 2 e 5ª Edição do Swokowski, belezinha? Onde ele estabelece as convergências das séries geométricas como:
Teorema: Seja . A série geométrica
(I) converge e tem por soma , se .
(II) diverge se .
Tendo isto em mãos podemos dizer se a série converse e também obter sua soma, sigam-me os bons!
Passo 2
Nessa série será necessário fazer algumas mudanças para conseguirmos comparar com o teorema, especificamente no último termo que o enunciado apresenta, saca só o que podemos fazer:
Vendo a série que nos foi dada no enunciado podemos identificar comparando com o teorema acima que e que , note que o que está no enunciado é equivalente à:
Como temos que , a série converge, já que , e a sua soma é dada por:
Essa questão foi isso, te vejo na próxima!