Enunciado

Utilizando a notação   e i θ = cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ , mostre que a multiplicação de     e i θ e por z provoca uma rotação de um ângulo θ Isto é, mostre que z     e i θ forma com z um ângulo θ . Em particular, a multiplicação por   i = e i π 2 provoca uma rotação de um ângulo reto.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão temos que demonstrar que a multiplicação de     e i θ     por z provocando na rotação no ângulo θ , mostrando que z e i θ forma com z um ângulo θ sendo,

i = e i π 2

  e i θ = cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ ,

Passo 2

Sendo, e i θ - cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ e i = e i π 2 , vamos ter que

  e i θ = cos ⁡ θ + e i π 2   sin ⁡ θ ,

θ = cos ⁡ θ e i + e i π 2 sin ⁡ θ e i

Ficando,

z = z e i θ = cos ⁡ θ e i + e i π 2 sin ⁡ θ e i

Resposta

z = z e i θ = cos ⁡ θ e i + e i π 2 sin ⁡ θ e i