com .
a.
b.
c.
d.
e. Se , então e
f. Se , então .
Passo 1
Faaala, galeeera!
Letra a)
Quando multiplicamos uma linha ou coluna da matriz por um escalar o seu determinante também é multiplicado. Logo, temos:
Passo 2
Letra b)
Temos neste caso a multiplicação por escalar e a subtração. Logo:
Passo 3
Letra c)
Aqui temos a soma de um múltiplo de outra linha e posteriormente a subtração de outra linha. Neste caso, com a soma o determinante não se altera e com a subtração mudamos o sinal. Logo, temos:
Passo 4
Letra d)
Aqui também temos a multiplicação por escalares, porém em todas as linhas. Logo:
Passo 5
Letra e)
Devemos multiplicar a área por . Logo:
Observe que fazendo , então a área de .
Passo 6
Letra f)
Note que como , os vetores são LIs. Assim, . Logo .
Prontinho!

Resposta
a.
b.
c.
d.
e. Se , então e
f. Se , então .