Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.10 - Ex. 21
Para o valor dado de , grafe e no mesmo plano coordenado, para . Use os gráficos para estimar o maior intervalo fechado no qual .
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
Para esta questão primeiramente vamos plotar gráficos das funções para o valor de pedido, em nosso caso resultando em:
e
Vamos primeiro ver como são os gráficos. Beleza?
Passo 2
Você pode esboçar estes gráficos jogando pontos, ou através de métodos de cálculo I, mas vamos nos manter aqui em apenas olhar ambos, saca só:
Em que a curva verde é a e a curva azul é a , belezinha? Para sabermos o maior intervalo nos quais a relação pedida seja obedecida, é interessante obtemos a intersecção destas duas curvas, saca só!
Passo 3
Estas curvas se interceptam quando:
Em que ambas têm o mesmo valor dado por . Ou seja, se interceptam no ponto , para analisarmos o intervalo no qual temos , precisamos obter o intervalo no qual a distância a distância entre as curvas não seja maior que a distância entre , com outros pontos tais que e .
Vamos analisar isso no gráfico, saca só!
Passo 4
Os pontos , e podem ser adicionados no gráfico como:
Aqui temos como referências que os quadrados maiores tem lado , portanto, note que podemos avaliar quando a distância entre as curvas se torna maior do que 1 quadrado de de lado. Preste atenção no seguinte intervalo:
Ou seja, na coordenada inferior temos que a distância entre as duas curvas é , vamos achar o outro limite.
Passo 5
Agora para o outro intervalo é possível aproximar a seguinte coordenada:
Percebe-se que para , a distância é exatamente . Obtemos assim o nosso intervalo, te vejo na próxima questão!