O valor da entrada de um cinema é R$ 8,00 e da meia entrada R$ 5,00. Qual é o menor número de pessoas que pode assistir a uma sessão de maneira que a bilheteria seja de R$ 500,00? (Em tempo: a capacidade desse cinema é suficiente para esse número de pessoas).
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos escrever no formato de uma equação, o problema que nos foi dado. Sendo x o número de entradas e y o número de meias entradas:
Vamos resolver essa diofantina! Uma solução possível é , e o mdc(8,5) = 1:
Multiplicando por 500:
(1000, -1500) é uma solução particular dessa equação, mas com certeza não é o menor número possível de pessoas. A solução geral é dada por:
Passo 2
Sabemos que as nossas soluções não podem ser negativas, pois não existe numero de pessoas negativas, né?! Então t, que é o nosso número de pessoas, deve ser maior que zero, veja:
t deve estar no intervalo , visto que . Portanto, o menor número de pessoas que pode assistir à sessão para que a bilheteria seja de 500 reais são 188 pessoas.
Resposta
188 pessoas.