Há um valor de r tal que x = 1 ,   y = 2   e   z = r seja uma solução para o sistema linear a seguir? Se houver, encontre-o

2 x + 3 y - z = 11

x - 4 y + 2 z = - 7

4 x + y - 2 z = 12

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Substitua x = 1   e y = 2 e z = r e tentar resolver r. A primeira equação é igual a:

2 ∙ 1 + 3 ∙ 2 - r = 11

Nós obtemos o seguinte resultado

2 + 6 - r = 11

Desenvolvendo os termos

- r = 11 - 8

Com isso, nós temos que

r = - 3

Então r tem que ser - 3 para a primeira equação ser verdadeira, agora, fazendo o mesmo para as outras equações. A segunda equação é dada por:

1 ∙ 1 - 1 ∙ 2 + 2 r = - 7

Com isso,

1 - 2 + 2 r = - 7

Logo,

2 r = - 6 → r = - 3

Passo 2

Mesmo resultado da primeira equação, agora vamos verificar a terceira equação se r = - 3 fornece o resultado correto.

4 ∙ 1 + 1 ∙ 2 - 2 r = 12

Com isso, nós temos que

4 + 2 - 2 r = 12

Simplificando as coisas,

- 2 r = 12 - 4 - 2

Portanto,

r = - 3

O sistema tem a solução x = 1 ,   y = 2 ,   z = r quando r = - 3 .

Resposta

O sistema tem a solução x = 1 ,   y = 2 ,   z = r quando r = - 3 .