Verdadeiro ou Falso: Existem infinitos subcorpo de R?

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.

Tá preparado?

Bora lá então!

Passo 2

Suponha K / K 0 um subcorpo que tem grau infinito.

Caso 1: Se K / K 0 é algébrico, então escolha x 1   ∈   K ∖ K 0 . Então K 0 ( x 1 ) tem grau finito sobre K 0 assim é adequado em K 1 . Repetir este argumento gera uma cadeia ascendente infinita de subcampos de grau finito de K .

Caso 2: Se K / K 0 não é algébrico, vamos t   ∈   K ser transcendental sobre K 0 . Então { K 0 ( t n ) } n = 1 ∞ são infinitos subcampos de K

Prontinho, te vejo no próximo exercício!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)