Verdadeiro ou Falso: Existem infinitos subcorpo de R?
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.
Tá preparado?

Bora lá então!
Passo 2
Suponha um subcorpo que tem grau infinito.
Caso 1: Se é algébrico, então escolha . Então tem grau finito sobre assim é adequado em . Repetir este argumento gera uma cadeia ascendente infinita de subcampos de grau finito de .
Caso 2: Se não é algébrico, vamos ser transcendental sobre . Então são infinitos subcampos de
Prontinho, te vejo no próximo exercício!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)