Verifique em cada caso se f é um homomorfismo:

a) f : Z → Z dada por f x = k x , sendo Z o grupo aditivo dos inteiros e k um inteiro dado.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se a opção abaixo é um homomorfismo sendo ela:

a) f : Z → Z dada por f x = k x , sendo Z o grupo aditivo dos inteiros e k um inteiro dado.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : Z → Z dada por f x = k x , sendo Z o grupo aditivo dos inteiros e k um inteiro dado, temos que utilizando o teorema de cayley, podemos dizer

f : Z → T ( k x )

Podendo definir ele como,

Um homomorfismo

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Um homomorfismo