Verifique em cada caso se é um homomorfismo:
a) dada por sendo o grupo aditivo dos inteiros e um inteiro dado.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se a opção abaixo é um homomorfismo sendo ela:
a) dada por sendo o grupo aditivo dos inteiros e um inteiro dado.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que,
dada por sendo o grupo aditivo dos inteiros e um inteiro dado, temos que utilizando o teorema de cayley, podemos dizer
Podendo definir ele como,
Um homomorfismo
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.

Resposta
Um homomorfismo