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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 48d

Verifique em cada caso se f é um homomorfismo:

d) f : Z → Z   x   Z dada por f x = ( x , 0 ) , em que Z   e   Z   x   Z denotam grupos aditivos.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se a opção abaixo é um homomorfismo sendo ela:

d) f : Z → Z   x   Z dada por f x = ( x , 0 ) , em que Z   e   Z   x   Z denotam grupos aditivos.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : Z → Z   x   Z dada por f x = ( x , 0 ) , em que Z   e   Z   x   Z denotam grupos aditivos, temos que utilizando o teorema de cayley, podemos dizer

f : Z → x , 0 ∈ Z

Podendo definir ele como,

Um homomorfismo

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Um homomorfismo