Verifique se cada conjunto abaixo é um subanel de Z [x] .

A = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 in 2 Z }

B = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 = 0 }

C = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 + a_1 = 0 }

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele pede para verificarmos se cada conjunto abaixo é um subanel de Z [x] sendo eles,

A = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 in 2 Z }

B = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 = 0 }

C = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 + a_1 = 0 }

Só vem comigo.

Passo 2

Se pegarmos o conjunto A e B,

A = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 in 2 Z }

B = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 = 0 }

C = { a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n in Z [x] | a_0 + a_1 = 0 }

Vamos notar que,

a_0 in 2 Z e a_0 = 0 são ideais

Sendo considerados subanéis de A e B.

Espero ter ajudado até a próxima meu amigo.

Resposta

São subanéis de A e B.