Verifique que a curva cuja equações paramétricas são,

x = cos ⁡ t  

y = sin ⁡ t

z = t

intercepta o plano x - y = 0 numa infinidade de pontos.

Passo 1

Nesta questão ele pede para verificarmos se a curva intercepta o plano x - y = 0 de uma infinidade de pontos, dado que

x = cos ⁡ t  

y = sin ⁡ t

z = t

Passo 2

Sabendo que o ponto é representado por ( cos ⁡ t , sin ⁡ t ,   t ) , que se formos reparar está em coordenada cilíndrica, para você que não se lembre é representado por,

x 2 + y 2 = r

x = r . cos ⁡ θ

y = r . sin ⁡ t

z = r

Repare que ele diz que x - y = 0 sendo x = y

Para cos ⁡ t = sin ⁡ t temos que nos lembrar dos radianos em que o ângulo de 45 ° = π 4 ela vai ser

sin ⁡ 45 ° = 2 2

cos ⁡ 45 ° = 2 2

Fazendo com que T seja

t = π 4 + 2 k π , pertencente simultaneamente a curva e ao plano.

Resposta

t = π 4 + 2 k π