Verifique se existe um anel A = { a , b , c , d } tal que ( A , + ) é isomorfo como grupo ao Z 4   e   x 2 = x , ∀ x ∈ A .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se existe um anel A = { a , b , c , d } tal que ( A , + ) é isomorfo como grupo ao Z 4   e   x 2 = x , ∀ x ∈ A

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

A = { a , b , c , d } tal que ( A , + )

E com ele sendo um isomorfo como grupo Z 4

Temos,

x 2 = x , ∀ x ∈ A

Logo vamos ter no anel,

f g ∘ = f ∘ g ∘ = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f g ∘ = f ∘ g ∘ = 1