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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 59c

Verifique se a função f :   A → B é ou não é um homomorfismo do anel A no anel B nos seguinte caso

A =   Z , B =   Z ,   Z x Z , f ( x )   = ( 0 , x )

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Antes de resolver essa questão vamos só lembrar de um detalhe!

De acordo com a definição para uma função ser considerada homomorfismo deve obedecer que:

a )   f ( a + b )   =   f ( a ) + f ( b )

b ) f ( a b ) =   f ( a ) f ( b )

c ) f ( 1 r ) =   1 s

Acho que estamos prontos para começar, vamos nessa!

Passo 2

Considerando Z x Z → Z x Z   d a d o   p o r   f x , y = ( 0 , x )

Aplicando a definição temos que:

a )   f 0 + x   =   f 0 + f x  

b ) f x . 0 =   f 0 f - x = 0  

Como a segunda condição não foi obedecida não é homomorfismo

Resposta

Não é homomorfismo