Verifique se a função f :   A → B é ou não é um homomorfismo do anel A no anel B nos seguinte caso

A =   Z , B =   Z ,   f ( x )   =   x + 1

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Antes de resolver essa questão vamos só lembrar de um detalhe!

De acordo com a definição para uma função ser considerada homomorfismo deve obedecer que:

a )   f ( a + b )   =   f ( a ) + f ( b )

b ) f ( a b ) =   f ( a ) f ( b )

c ) f ( 1 r ) =   1 s

Acho que estamos prontos para começar, vamos nessa!

Passo 2

Considerando A =   Z , B =   Z ,   f ( x )   =   x + 1  

Aplicando a definição temos que:

a )   f x + 1 =   f x + f 1  

b ) f x . 1 ≠   f ( x ) f ( 1 )

Como a segunda condição não foi obedecida não é homomorfismo

Resposta

Não é homomorfismo