Verifique se a função f :   A → B é ou não é um homomorfismo do anel A no anel B nos seguinte caso

A =   Z , B =   Z ,   Z x Z , f a + b i = a - b i

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Antes de resolver essa questão vamos só lembrar de um detalhe!

De acordo com a definição para uma função ser considerada homomorfismo deve obedecer que:

a )   f ( a + b )   =   f ( a ) + f ( b )

b ) f ( a b ) =   f ( a ) f ( b )

c ) f ( 1 r ) =   1 s

Acho que estamos prontos para começar, vamos nessa!

Passo 2

Considerando f : Z x Z → Z x Z   d a d o   p o r   f a + b i = a - b i

Aplicando a definição temos que:

a )   f a + b i =   f a + f - b i = f a + f ( b i )        

b ) f ( a b ) =   f ( a ) f ( b i )

c ) f ( 1 . a ) ≠   1 b i

Como a terceira condição não foi obedecida não é homomorfismo

Resposta

Não é homomorfismo