Verifique se a função f :   A → B é ou não é um homomorfismo do anel A no anel B nos seguinte caso

A =   Z , B =   Z ,   f ( x )   =   2 x

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Antes de resolver essa questão vamos só lembrar de um detalhe!

De acordo com a definição para uma função ser considerada homomorfismo deve obedecer que:

a )   f ( a + b )   =   f ( a ) + f ( b )

b ) f ( a b ) =   f ( a ) f ( b )

c ) f ( 1 r ) =   1 s

Acho que estamos prontos para começar, vamos nessa!

Passo 2

Considerando A =   Z , B =   Z ,   f ( x )   =   2 x

Aplicando a definição temos que:

a )   f 2 x =   f 2 x

b ) f 2 x =   f ( 2 x )

f 2.1 =   2.1 = 2  

Como Todas as condições são obedecida é homomorfismo

Resposta

É homomorfismo