a) Verifique que qualquer ponto da reta
é equidistante de.
b) Determine o ponto de mais próximo destes pontos.
Passo 1
Oi oi meus Xuxus!
Facilitaria muito se tivéssemos uma fórmula que calculasse a distância entre ponto e reta! Mas, espera… Nós temos!
, Sendo o vetor diretor da reta, um ponto qualquer da reta, e o ponto que queremos calcular a distância.
Lembrando que o vetor diretor pode ser obtido pelos termos que acompanham o parâmetro na equação da reta, então
Para , temos
Então,
Passo 2
Para temos:
Para temos:
Para temos:
Passo 3
O ponto de mais próximo destes pontos será justamente aquele que dista dos pontos.
Relembrando que, pela fórmula da distância entre dois pontos, a distância entre (um ponto da reta) e é dada por:
e que
Então,
Para temos:
Para temos:
Para temos:
O ponto é .
Resposta
a) Resposta nos passos.
b)