Verifique que a reta

x = - 1 + t

y = 2 + 3 t

z = 5 t

está contida no plano 2 x + y - z = 0 .

Passo 1

O que faz uma reta estar contida em um plano? Basta todos os pontos da reta satisfazerem a equação do plano.

Vamos começar isolando o parâmetro t na equação x = - 1 + t : x + 1 = t

Passo 2

Agora vamos substituir x + 1 = t em y = 2 + 3 t :

y = 2 + 3 x + 3

y = 3 x + 5

Por fim, vamos substituir x + 1 = t em z = 5 t :

z = 5 ( x + 1 )

z = 5 x + 5

Passo 3

Nós temos as equações de x , y , z da reta sem o parâmetro. Vamos substituir na equação do plano e verificar se satisfaz para qualquer valor de x , y , z !

2 x + y - z = 0 .

2 x + 3 x + 5 - 5 x - 5 = 0

5 x - 5 x + 5 - 5 = 0

0 = 0

Ou seja, todo ponto ( x , y , z ) pertencente à reta também satisfaz a equação do plano, também pertence ao plano. Logo, a reta está contida no plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)