Verifique que a reta

x = 2 + 2 t

y = 1 + t

z = 2 + 3 t

não intercepta o plano x + y - z = 3 .

Passo 1

Para uma reta interceptar um plano, suas equações devem satisfazer a equação do plano. Então, isolando o parâmetro t na equação y = 1 + t temos y - 1 = t .

Substituindo esse valor do parâmetro na equação x = 2 + 2 t temos x = 2 + 2 y - 2 ; x = 2 y .

Substituindo o valor do parâmetro na equação z = 2 + 3 t temos z = 2 + 3 y - 3 ; z = 3 y - 1 .

Passo 2

Agora vamos substituir as equações encontradas de x e z da reta na equação do plano:

x + y - z = 3

2 y + y - 3 y + 1 = 3

1 = 3

Passo 3

Como podemos ver, independente do valor que x , y , z assumem, a equação da reta não satisfaz a equação do plano, chegando a um absurdo ( 1 = 3 ) ! Assim, a reta não intercepta o plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)