Verifique que as retas
são concorrentes e determine uma equação do plano por elas definido.
Passo 1
O que garante que duas retas sejam concorrentes? Duas retas são concorrentes se seus vetores diretores não forem múltiplos escalares e que haja interseção.
Vamos começar mostrando que há interseção igualando as equações de de cada reta e chegando a um resultado verdadeiro:
Somando as equações e :
Substituindo e nas equações das retas temos que:
E obtemos o ponto de interseção
Passo 2
Agora vamos mostrar que os vetores diretores não são múltiplos escalares!
Lembrando que um vetor diretor pode ser obtido pelos termos que acompanham o parâmetro nas equações.
Assim, os vetores diretores de , respectivamente, são: .
Supondo que eles são múltiplos: sendo um número real.
e o que é um absurdo!
Então, eles não são múltiplos escalares.
Verificamos que as duas retas são concorrentes já que seus vetores diretores não são múltiplos escalares e que há interseção.
Passo 3
Vamos recordar como é a forma da equação do plano!
, sendo o vetor normal do plano e um ponto do plano.
Para encontrar a equação do plano temos que encontrar o vetor normal do plano já que já sabemos um ponto pertencente ao plano (o ponto ).
Ele pode ser obtido pelo produto vetorial dos vetores diretores das retas concorrentes:

Como qualquer múltiplo não nulo de também é normal ao plano, vamos escolher o vetor como vetor normal.
Assim, a equação do plano, utilizando as coordenadas do ponto de interseção , fica:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)