Enunciado

Verifique que as seguintes propriedades valem para todo z , w ∈   C dado:

a) z - = z ;

b) z + z - = 2 r e z ,   z - z - = 2 i   i m z ;

c) z - = z ,       z . z - = z 2 ;

d) z + w - = z - + w -     e   z . w - = z - . w - ;

e) z . w = z . w .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para verificarmos se as seguintes propriedades valem para todo z , w ∈   C dado:

a) z - = z ;

b) z + z - = 2 r e z ,   z - z - = 2 i   i m z ;

c) z - = z ,       z . z - = z 2 ;

d) z + w - = z - + w -     e   z . w - = z - . w - ;

e) z . w = z . w .

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

Sabendo que na letra (a),

z - = z , temos

z - = a - b i       e     z = a + b i

Ficando,

z = r . e i θ     e       z - = r . e - i θ

Na letra (b) para,

z + z - = 2 r e z ,       z - z - = 2 i   i m z , temos

a z = r e z + i m z i

Com,

a = r e z → p a r t e   r e a l

b = i m z → p a r t e   i m a g i n á r i a

Passo 3

Na letra ( c ) para z - = z ,       z . z - = z 2 , temos

z = a 2 + b 2 ,   p a r a   r = | z |  

Ficando,

z = r cos ⁡ θ + i r sin ⁡ θ ficando,

z = r cos ⁡ θ ,   c o m   r = | z |

Na letra (d) para z + w - = z - + w -     e     z . w - = z - . w -

Temos,

z + w - = a - b i             z . w - = | a + b i |  

z + w - =   z . w -

E por fim na letra (e) dado,

z . w = z . w

z . w = a + b i + | c + d i |

z . w = a + b i ,   ( c + d i )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) z = r . e i θ     e       z - = r . e - i θ

b) a = r e z → p a r t e   r e a l

b = i m z → p a r t e   i m a g i n á r i a

c) z = r cos ⁡ θ ,   c o m   r = | z |

d) z + w - =   z . w -

e) z . w = a + b i ,   ( c + d i )