Verifique que as seguintes propriedades valem para todo z , w ∈   C dado:

f) z + w 2 = z 2 + w 2 + 2 r e ( z . w - ) ;

g) r e z ≤ z ,     i m z ≤ | z | ;

h) z + w ≤ z + | w | ;

i) z - w ≤ | z + w | ;

j) z - 1 - = z - - 1 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para verificarmos se as seguintes propriedades valem para todo z , w ∈   C dado:

f) z + w 2 = z 2 + w 2 + 2 r e ( z . w - ) ;

g) r e z ≤ z ,     i m z ≤ | z | ;

h) z + w ≤ z + | w | ;

i) z - w ≤ | z + w | ;

j) z - 1 - = z - - 1 .

Só acredita e vem comigo blz.

Passo 2

Na letra (f) dado,

z + w 2 = z 2 + w 2 + 2 r e ( z . w - )

temos,

a + b i . c + d i + 2 | z |

Na letra (g),

r e z ≤ z ,     i m z ≤ | z |

Ficando,

z = r e z + i m z i

Com a = r e z       e       b = i m ( z )

Na letra (h) para,

z + w ≤ z + | w |

z + w = a + b i + | c + d i |

z + w = a + b i . ( c + d i )

Na letra (i) para,

z - w ≤ | z + w |

Ficando,

z - w ≤ z + | w |

E por fim na letra (j) para,

z - 1 - = z - - 1

Temos,

1 z - = z

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f) a + b i . c + d i + 2 | z |

g) z = r e z + i m z i

h) z + w = a + b i . ( c + d i )

i) z - w ≤ z + | w |

j) 1 z - = z