Verifique se é subespaço vetorial de F([a, b];ℝ) o conjunto das funções f : [a, b] → R tais que:
(a)
Passo 1
Se liga nessa questão!!
A ideia aqui é que nós temos um subespaço vetorial na qual X é o conjunto das funções contínuas e diferenciáveis num intervalo real em ℝ. Ah beleza, mas e agora como saber se a função é derivável??

Passo 2
Bom, aqui nós podemos usar o Teorema de Rolle que nós aprendemos lá no bendito do Cálculo 1, que diz que ... y=f(x) for contínua em todos os pontos de e derivável em todos os pontos de (a,b) SE , ou seja, há pelo menos um em (a,b) onde f( c )=0.
Portanto essa é justamente a condição do ítem A, de fato nós temos um subespaço vetorial!!
Resposta
É subespaço