Verifique se é subespaço vetorial de F([a, b];ℝ) o conjunto das funções f : [a, b] → R tais que:

( b )   f ( a )   =   f ( b )   =   1

Passo 1

Se liga nessa questão!!

A ideia aqui é que nós temos um subespaço vetorial F ( [ X ]   ;   R ) na qual X é o conjunto das funções contínuas e diferenciáveis num intervalo real [ a , b ] em ℝ. Ah beleza, mas e agora como saber se a função é derivável??

Passo 2

Bom, aqui nós podemos usar o Teorema de Rolle que nós aprendemos lá no bendito do Cálculo 1, que diz que ... y=f(x) for contínua em todos os pontos de [ a , b ] e derivável em todos os pontos de (a,b) SE f ( a )   =   f ( b )   =   0 , ou seja, há pelo menos um c em (a,b) onde f( c )=0.

Porém, aqui nós encontramos um divergência, a questão pergunta se f ( a )   =   f ( b )   =   1 é subespaço, ou seja, a condição do Teorema de Rolle NÃO é satisfeita, portanto, podemos afirmar que não se trata de um subespaço nesse caso ☹ !!

Resposta

Não é subespaço