Verifique se é subespaço vetorial de o conjunto das funções tais que:
para todo ;
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais esse!!!
Antes de tudo, vamos lembrar como é caracterizado um subespaço vetorial. Seja um espaço vetorial e , temos que é um subespaço vetorial se:
1- ;
2- é fechado para soma vetorial, ou seja, se então ;
3- é fechado para multiplicação por escalar, ou seja, se e então ;
Sabendo disso, vamos para a questão!!!
Passo 2
Seja uma função do nosso conjunto, ou seja, uma função em que para . Seja k um real, com , temos que , de modo que teremos para , ou seja, não pertence ao nosso conjunto. Sendo assim, o conjunto não satisfaz a terceira condição para ser um subespaço vetorial, donde concluímos que ele não é um subespaço vetorial de .
Resposta
Não é subespaço vetorial de .