Verifique se é subespaço vetorial o subconjunto das matrizes quadradas:

(b) diagonais

Passo 1

b) Sabendo que a matriz diagonal tem seus termos, que não estão na diagonal principal, todos nulos, assim:

1   0   0   1  

Vamos verificar se a matriz é fechada para soma:

1   0   0   1   + x   0   0   z   = 1 + x   0   0   1 + z  

A matriz continua sendo Diagonal, então vamos verificar se também é fechado para o produto escalar:

λ 1   0   0   1   = λ   0   0   λ  

Oba, continua sendo diagonal!! Logo, a matriz:

1   0   0   1  

Também é triangular superior, portanto, é subespaço vetorial.

Resposta

Sim