Verifique se é subespaço vetorial o subconjunto das matrizes quadradas:

(e) Seja W1 o subespaço das matrizes triangulares superiores e W2 as matrizes triangulares inferiores. Determine W1 ∩ W2.

Passo 1

A matriz triangular superior deve ter os elementos abaixo da diagonal principal zerados, mas sobre os elementos na diagonal e acima dela nada é especificado, dessa forma:

a   b   0   c  

E sua base é a 11   ,   a 12   ,   a 22 .

Passo 2

Em comparação, a matriz triangular inferior deve ter os elementos abaixo da diagonal principal zerados, mas sobre os elementos na diagonal e acima dela nada é especificado, dessa forma:

a   0   b   c  

E sua base é a 11   ,   a 21   ,   a 22 .

Portanto, os elemento da base que pertencem à matriz triangular superior e inferior são: a 11   e   a 22 , ou seja, a diagonal da matriz!

Resposta

Diagonal da matriz