Verifique se é subespaço vetorial o subconjunto das matrizes quadradas:
(a) triangulares superiores
Passo 1
a) Para sabermos se o subconjunto de matrizes quadradas triangulares superiores é subespaço vetorial, o primeiro passo é escrever o termo geral da matriz:
Vamos vê se é fechado para soma:
Como o resultado também é triangular superior então tá certinho demais! A próxima validação consiste em descobrir se é fechado para o produto escalar:
Oba, continua sendo triangular superior, para sabermos se possui elementos nulo é necessário lembrar que uma matriz triangular superior deve ter os elementos abaixo da diagonal principal zerados, mas sobre os elementos na diagonal e acima dela nada é especificado, ou seja, eles podem assumir qualquer valor, inclusive 0 !!
Logo, a matriz:
Também é triangular superior, portanto, é subespaço vetorial.
Resposta
Sim