Verifique se é subespaço vetorial o subconjunto das matrizes quadradas:

(a) triangulares superiores

Passo 1

a) Para sabermos se o subconjunto de matrizes quadradas triangulares superiores é subespaço vetorial, o primeiro passo é escrever o termo geral da matriz:

0   a   0   0  

Vamos vê se é fechado para soma:

a   b   0   c   + x   y   0   z   = a + x   b + y   0   c + z  

Como o resultado também é triangular superior então tá certinho demais! A próxima validação consiste em descobrir se é fechado para o produto escalar:

λ a   b   0   c   = λ a   λ b   0   λ c  

Oba, continua sendo triangular superior, para sabermos se possui elementos nulo é necessário lembrar que uma matriz triangular superior deve ter os elementos abaixo da diagonal principal zerados, mas sobre os elementos na diagonal e acima dela nada é especificado, ou seja, eles podem assumir qualquer valor, inclusive 0 !!

Logo, a matriz:

0   0   0   0  

Também é triangular superior, portanto, é subespaço vetorial.

Resposta

Sim