Verifique se A ou B é subgrupo do grupo aditivo R , supondo ρ ∈ N um número primo dado:

A = { a + b p | a , b ∈ Q }

B = { a + b p 3 | a , b ∈ Q }

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se A ou B é subgrupo do grupo aditivo R , supondo ρ ∈ N um número primo dado:

A = { a + b p | a , b ∈ Q }

B = { a + b p 3 | a , b ∈ Q }

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que os grupos valem,

A = { a + b p | a , b ∈ Q }

B = { a + b p 3 | a , b ∈ Q }

Podemos dizer que para o grupo A vai ser,

A → a + b p → é   u m   g r u p o   p e r t e n c e n t e   a   p ∈ N

Já no grupo B vamos ter que,

B → a + b p 3 → n ã o   é   u m   g r u p o   p e r t e n c e n t e   p ∈ N

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Apenas o grupo A é pertencente a N