Verifique se A ou B é subgrupo do grupo multiplicativo Q * .

A = { x ∈ Q | x > 0 }

B = 1 + 2 m 1 + 2 n m , n ∈ Z

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se A ou B é subgrupo do grupo multiplicativo Q * .

A = { x ∈ Q | x > 0 }

B = 1 + 2 m 1 + 2 n m , n ∈ Z

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que os grupos valem,

A = { x ∈ Q | x > 0 }

B = 1 + 2 m 1 + 2 n m , n ∈ Z

Podemos dizer que para o grupo A, temos

A = x ∈ Q x > 0 → é   u m   g r u p o   m u l t i p l i c a t i v o   d e   Q *

E para o grupo B,

B = 1 + 2 m 1 + 2 n m , n ∈ Z → n ã o   é   u m   g r u p o   m u l t i p l i c a t i v o   Q *

Logo apenas o grupo A é multiplicativo de Q *

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Apenas o grupo A é multiplicativo de Q *