Verifique se A ou B é subgrupo do grupo multiplicativo C * .

A = { cos ⁡ θ + i . sin ⁡ θ | θ ∈ R }

B = { z ∈ C | z = 2 }

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para verificar se A ou B é subgrupo do grupo multiplicativo C * .

A = { cos ⁡ θ + i . sin ⁡ θ | θ ∈ R }

B = { z ∈ C | z = 2 }

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que os grupos valem,

A = { cos ⁡ θ + i . sin ⁡ θ | θ ∈ R }

B = { z ∈ C | z = 2 }

Podemos dizer que para o grupo A vai ser,

A → cos ⁡ θ + i . sin ⁡ θ | θ ∈ R → é   u m   g r u p o   m u l t i p l i c a t i v o   d e   C *

Já no grupo B vamos ter que,

B → z ∈ C | z = 2 → n ã o   é   u m   g r u p o   m u l t i p l i c a t i v o   d e   C *

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Apenas o grupo A é multiplicativo de C *